Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc,\left(a\ne b,a\ne c\right)\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2017
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
14 tháng 8 2017
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
QT
2
3 tháng 1 2021
Ta có: \(a^2=bc\)
\(\Leftrightarrow a\cdot a=b\cdot c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
hay \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
15 tháng 11 2017
\(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)}{b^2+\left(b-c\right)^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+a^2-2ac+c^2+c^2+2ab-2ac-2bc}{b^2+b^2-2bc+c^2+c^2+2ab-2ac-2bc}\)
\(=\dfrac{2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc}{2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac}\)
\(=\dfrac{\left(a-c\right)^2+b\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)^2+a\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c+b\right)}=\dfrac{a-c}{b-c}\left(đpcm\right)\)
14 tháng 4 2017
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow k^2=\left(\dfrac{a-c}{b-d}\right)^2=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\) (1)
và \(k^2=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
14 tháng 4 2017
Đề sai rồi bạn ạ
Phải là : Cho\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) với c≠±1. Chứng minh rằng \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)Suy ra: \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-dk\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{\left[k\left(b-d\right)\right]^2}{\left(b-d\right)^2}\)=k2 (1)
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
NT
1
12 tháng 12 2017
Ta có : a2 = bc \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
10 tháng 4 2017
bạn sửa hộ mik \(\left(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)^2\) thành\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)nha!!
Ta có:
\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có:
\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)
\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)